UNIDAD 1: Integral Indefinida Parte 1

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.

Por ejemplo,nos piden hallar una función F, cuya derivada sea f(x)= 3x²

Probablemente diríamos que:

F(x)= x³ ya que d/dx[x³]= 3x²

Decimos que F es una antiderivada de f y no que es la antiderivada de f. la razón es que, por ejemplo:

Son todas ellas antiderivadas de f(x)= 3x²

En General para cualquier valor de la constante C, F(x)= x³es antiderivada de f(x).

Reglas básicas de integración

• Reglas básicas de integración (haciendo clic acá) 

 Ejemplos:

 

TALLER 1: 

• Antiderivadas e integración indefinida

 Métodos de Integración

Integración por sustitución:

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

∫ƒ'(g(x))g'(x)dx = ∫ƒ(u)du = F(u)+C = F(g(x))+C

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable u, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

Observese la página 5 del siguiente documento dando clic acá 

TALLER 2:

• Integración indefinida por sustitución 

Integración por partes:

Supóngase que u = f(x) y v = g(x) son funciones diferenciables. Por la regla de la derivada del producto de dos funciones se tiene que:

^{d/_{dx  [f(x)g(x)] = f(x)g'(x)+f '(x)g(x)}}

^{_{Si integramos a ambos lados de la igualdad obtenemos:}}

∫^{d/_{dx [f(x)g(x)] dx = ∫[f(x)g'(x)] dx + ∫[f '(x)g(x)]dx}}

   ∫[f(x)g'(x)] dx =  f(x)g(x) - ∫[f '(x)g(x)]dx

Haciendo a u = f(x) y v = g(x) y sus derivadas du = f ' (x)dx y dv = g'(x)dx.

Tenemos: 

∫udv = uv - ∫vdu 

Nosotros debemos escoger adecuadamente u que sea facil de derivar y dv que sea facil de integrar.

¿cómo sabemos si una elección está bien? Para saber ello tenemos el concepto LIATE, que es la forma reducida para considerar los casos de funciones que podemos tener para “u” y el orden de jerarquías: 

 L: Logaritmos; 

 I: Inversas; 

A: Algebraicas; 

T: Trigonométricas; 

E: Exponencial. 

Como vemos entonces, el secreto está siempre en escoger “u” basado en este sistema de jerarquías.

Para mas ejemplos visitar LIATE en la integración por partes.


TALLER 3:

•  Integración por partes 

Producto de potencias de seno y coseno

   
       Potencias enteras positivas para tanx:

tomado de: http://www.calculointegrales.com/p/integrales-trigonometricas.html

Para ampliar la información ir a http://www.fic.umich.mx/~lcastro/capitulo7.pdf


TALLER 4:

• Integrales trigonométricas

PARCIAL 1 (haciendo clic acá)