UNIDAD 2 Integral indefinida Parte 2

Integración por sustitución trigonométrica

Podemos usar el método de sustitución trigonometrica para resolver integrales en que aparezcan lo radicales, √(a²-u²), √(a²+u²), √(u²-a²).
El objetivo consiste en eliminar los radicales del integrando. Con este fin, usamos las identidades pitagóricas:

• cos²θ = 1-sen²θ

• sec²θ = 1+tan²θ

• tan²θ = sec²θ-1 

Pasos:

1. Para integrales que contienen √(a²-u²), sea u=asenθ, entonces: √(a²-u²) = acosθ.
2. Para integrales que contienen √(a²+u²), sea u=atanθ, entonces: √(a²+u²) = asecθ.
3. Para integrales que contienen √(u² -a²), sea u=asecθ, entonces: √(a²-u²) = atanθ.

TALLER 1:

• Integración por sustitución trigonométrica

Integración Fracciones simples

Consiste en descomponer funciones racionales en otras funciones racionales más simples a las que se le puede aplicar las formulas básicas de integración.

    la cuestión es ¿cómo determinar las fracciones simples para representar el primer integrando?
Sabemos combinar funciones tales como:

El método de las fracciones simples enseña como invertir el proceso:

Método y Ejemplos para expresar una fracción en sus fracciones simples haciendo clic acá

TALLER 2:

• Integración por fracciones parciales

Integración usando tabla

Cuando alguna integral no puede ser resuelta por los métodos vistos anteriormente, lo mejor es acudir a la tabla de integrales y buscar la forma general que se "acomode" a la integral que debemos resolver. 

La tabla de integrales está dividida en:

• Formas que contienen  
• Formas que contienen  
• Formas que contienen con  
• Formas que contienen  
• Formas que contienen  
• Formas que contienen sen u, cos u, tan u, cot u, sec u y csc u.
• Formas que contienen y     

 Descarga la tabla dando clic acá

TALLER 3: 

• Integración usando tablas 

 

PARCIAL 2 (Haciendo clic acá)